Родился 30 мая 1909 г. в Санкт-Петербурге. В 1911 г. с родителями переехал на Дальний Восток. Окончил Дальневосточный лесотехнический институт. Его учителями и наставниками были профессора: Б.А. Ивашкевич, создатель учения о генетической типологии в лесоводстве, и известный дендролог А.А. Строгий, оставивший ряд ценных трудов о дендрофлоре Приморья. В 1941 г. В.Л. Комаров рекомендовал Бориса Павловича на пост заведующего Ботаническим кабинетом Горно­таежной станции АН СССР. В суровые годы войны молодой перспективный ученый выполнял государственное задание по мобилизации ботанических ресурсов для нужд обороны (пищевых, лекарственных, технических и других хозяйственно ценных растений). В 1943 г. Борис Колесников сумел подготовить и выпустить 40-страничную брошюру «Дикие съедобные растения» с целью познакомить население края с некоторыми малоизвестными или совсем неизвестными широким слоям населения дикими съедобными растениями, которые могут служить дополнительным резервом пищевых продуктов, богатейшим источником белков, жиров, углеводов, витаминов и минеральных солей, в частности, солей калия, железа, фосфора. В книге даны описания и фотографии более 200 видов дикорастущих растений, а также рекомендации как их готовить и какие пищевые свойства они имеют. В 1943 г. Б.П. Колесников занимает должность заведующего Почвенно­ботаническим сектором вновь организованной Дальневосточной базы АН СССР, а после восстановления в 1947 году Дальневосточного филиала АН СССР перешел туда на должность заведующего Лабораторией лесоведения и лесоводства. В 1951­-1954 гг. он являлся заместителем Председателя Президиума ДВФ АН СССР, исполнял обязанности председателя. В 1951 году, в Институте леса АН СССР, защитил докторскую диссертацию «Кедровые леса Приморского края». Эта работа впоследствии была опубликована под названием «Кедровые леса Дальнего Востока» и удостоена премии АН СССР, получила международное признание и является основополагающей для географо­генетического направления в отечественной лесной типологии. В 1970 г. Бориса Павловича избрали членом-­корреспондентом АН СССР.