Родился в селе Гавришовка Винницкой губернии в многодетной семье крестьянина-бедняка. В 1932 году окончил Винницкий институт народного образования. Приехал в Приморье по комсомольской путевке. До 1941 г. работал в Спасске-Дальнем преподавателем истории, заместителем директора педучилища, директором школы № 3. В первые дни Великой Отечественной войны, 8 июля 1941 г., был назначен заведующим Приморским крайоно. На плечи 30-летнего учителя легла великая ответственность за организацию учебного процесса в неимоверно трудных условиях военного времени. 1746 учителей-приморцев ушли на фронт. Крайоно организовал краткосрочные курсы подготовки учителей начальных классов для преподавания предметов учебного плана в 5-10-х классах и ходатайствовал об открытии во Владивостоке педагогического института. 1 декабря 1943 г. пединститут был открыт. В послевоенные годы Григорий Семенович работал директором Владивостокского пединститута, ректором ДВГУ, старшим научным сотрудником Дальневосточного филиала Сибирского отделения АН СССР, заведующим кафедрой истории СССР ДВГУ. Им опубликовано более 40 статей по истории гражданской войны на Дальнем Востоке, две монографии "Борьба профсоюзов за установление власти Советов в Приморье (март-ноябрь 1917 г.)", "Борьба рабочего класса Дальнего Востока против интервенции и внутренней контрреволюции 1918-1920 гг.". За многолетнюю плодотворную работу по развитию просвещения, науки и культуры края Григорий Семенович награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, восемью медалями. Имя профессора Г.С. Куцего занесено в Книгу Почета ДВГУ.