Родился в 1905 г. в Риге. Окончил Одесский морской технику. 8 июля 1928 г. поступил матросом-практикантом на пароход "Вацлав Воровский", приписанный к Владивостоку и с этого времени навсегда связал свою судьбу с Дальневосточным пароходством. В 1934 г. был назначен капитаном парохода "Красный партизан".

Из автобиографии: "Начало Великой Отечественной войны застает меня за границей, в Шанхае, в должности капитана теплохода "Максим Горький" На этом теплоходе мне довелось совершить наиболее интересный, но и опасный рейс с декабря 1941 года до августа 1942 года. Как известно, 7 декабря 1941 года началась война на Тихом океане. Нам пришлось пройти моря Тихого океана от Совгавани до Сингапура, затем Индийским океаном от Сингапура до  Бенде-Шахпура (Иран), оттуда опять Индийским океаном через Индию, Австралию, Новую Зеландию, опять Тихим океаном в Сан-Франциско и, наконец, в родной порт - Владивосток. Оба эти океана в ту пору, действительно, были "океанами в огне". Империалистическая Япония, в зоне непосредственных военных действий не собиралась соблюдать заключенный с Советским Союзом договор о нейтралитете. Из наших судов, оказавшихся в то время в южных морях, семь было потоплено. Теплоход "Максим Горький" подвергся прямому нападению японских самолетов на рейде порта Пенанг. Получил повреждение гребного винта от взрыва авиабомбы под кормой, но остался цел, также, как и экипаж. За эти 9 месяцев плавания было много острых моментов, но нам удалось благополучно их избежать. В начале августа 1942 года теплоход прибыл во Владивосток. Вскоре настал особо памятный для меня день. В торжественной обстановке мне была вручена первая награда - орден Красного Знамени "за выполнение заданий Правительства и военного командования и проявленное при этом мужество". В этот же день, в Фрунзенском райкоме мне был вручен партийный билет. В члены КПСС меня приняли в море, в ноябре 1941 года. В июле 1943 года был назначен на вновь принятый в США пароход "Сталинград" (типа "Либерти"). До конца Великой Отечественной войны проплавал на этом судне между портами западного побережья США, Канады и Владивостоком, доставляя необходимые фронту грузы оборонного значения. На этом судне в апреле 1944 года и в октябре 1944 г. получил благодарность военно-морского командования за оказанную помощь военным кораблям". 

После войны Михаил Сергеевич оставался работать в Дальневосточном морском пароходстве капитаном-наставником, капитаном на судах "Орел", "Колхозник", "В. Молотов", "Войков", "Григорий Орджоникидзе", "Ильич", "Воткинск" и др..

В послевоенное время М.С. Бабиевский был награжден: двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, шестью медалями, значками "Почетный работник морского флота" и "Почетный полярник".

С июля 1973 г. Михаил Сергеевич Бабиевский стал персональным пенсионером республиканского значения, однако продолжал трудиться в службе мореплавания ДВМП.